Eski Sovyetler Birliği'nin başkenti Moskova'da, Sergei ve Alla Kournikova'nın kızı olarak dünyaya geldi. Küçük yaşta annesiyle beraber ABD'ye göç etti. Bugün Miami, Florida'da yaşamaktadır.
İlk uluslararası turnuvasına, 1990 yılında Moskova'da düzenlenen ATP ile katıldı. 1995'te Federasyon Kupasında maç kazanmış en genç oyuncu ünvanını aldı ve Avrupa Şampiyonası ile İtalya Gençler Açık turnuvasına katıldı. 1995 bitiminde Uluslararası Tenis Federasyonu dünya gençler şampiyonu oldu.
